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2013届广西柳铁一中高三下学期模拟考试(四)文科数学试卷(带解析)

适用年级:高三 | 试卷年份:2013年 | 省份:广西 | 试卷类型:练习 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

已知合集,集合,则集合是(    )

A.(1,2)' N& L% i/ c4 [/ J, L. DB.' N& L% i/ c4 [/ J, L. DC.' N& L% i/ c4 [/ J, L. DD.' N& L% i/ c4 [/ J, L. D

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,曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则点到曲线对称轴距离的取值范围是(    )

A.! c/ ?! G2 d7 K* P9 Z' ^. fB.! c/ ?! G2 d7 K* P9 Z' ^. fC.! c/ ?! G2 d7 K* P9 Z' ^. fD.! c/ ?! G2 d7 K* P9 Z' ^. f

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设F为抛物线的焦点,为抛物线上不同的三点,点是△ABC的重心,为坐标原点,△、△、△的面积分别为,则(    )

A.9
& _: X4 ?1 V( [9 K9 I& F- a4 W T
B.6
& _: X4 ?1 V( [9 K9 I& F- a4 W T
C.3
& _: X4 ?1 V( [9 K9 I& F- a4 W T
D.2
& _: X4 ?1 V( [9 K9 I& F- a4 W T

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已知是定义在上的偶函数,且对任意,都有,当时,,则函数在区间上的反函数的值(    )

A.
& ?5 ?. B% N9 ^
B.
& ?5 ?. B% N9 ^
C.
& ?5 ?. B% N9 ^
D.
& ?5 ?. B% N9 ^

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将函数的图形按向量平移后得到函数的图形,满足,则向量的一个可能值是(    )

A.4 a0 A5 J* g: X. E. ]B.4 a0 A5 J* g: X. E. ]C.4 a0 A5 J* g: X. E. ]D.4 a0 A5 J* g: X. E. ]

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若关于的方程组有实数解,则实数满足(   )

A.B.C.D.

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在三棱柱中,各侧面均为正方形,侧面的对角线相交于点,则与平面所成角的大小是(    )

A.30°B.45°C.60°D.90

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若两个非零向量满足,则向量的夹角为(    )

A.5 U/ R7 B) i6 D `/ b" e B.5 U/ R7 B) i6 D `/ b" e C.5 U/ R7 B) i6 D `/ b" e D.5 U/ R7 B) i6 D `/ b" e 

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如果的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中项的系数是(    )

A.7. H7 U; P$ M* e! O- D" WB.-7. H7 U; P$ M* e! O- D" WC.-21. H7 U; P$ M* e! O- D" WD.21. H7 U; P$ M* e! O- D" W

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设等差数列的前n项和为,若,则=(    )

A.548 P# [( J# d+ U+ X- D B.458 P# [( J# d+ U+ X- D C.368 P# [( J# d+ U+ X- D D.278 P# [( J# d+ U+ X- D

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下列说法错误的是(   )

A.命题:“已知上的增函数,若,则”的逆否命题为真命题5 ?+ d/ $ C: A7 [! ]: Z2 ?
B.命题:“存在,使得”,则:“任意,均有5 ?+ d/ $ C: A7 [! ]: Z2 ?
C.若为假命题,则均为假命题5 ?+ d/ $ C: A7 [! ]: Z2 ?
D.“”是“”的充分不必要条件5 ?+ d/ $ C: A7 [! ]: Z2 ?

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位男数学教师和位女数学教师中选出位教师派到个班担任班主任(每班位班主任),要求这位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有(    )

A.2101 `+ H/ S9 F, H8 S h. d* ^1 S% ^/ ZB.4201 `+ H/ S9 F, H8 S h. d* ^1 S% ^/ ZC.6301 `+ H/ S9 F, H8 S h. d* ^1 S% ^/ ZD.8401 `+ H/ S9 F, H8 S h. d* ^1 S% ^/ Z

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填空题

直线与双曲线C:交于两点,是线段的中 点,若是原点)的斜率的乘积等于,则此双曲线的离心率为        ___

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棱长为的正方体个顶点都在球的表面上,分别是棱的中点,则过两点的直线被球截得的线段长为____________

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设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为,则当的最小值为    ____    

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,则的值为 ___       

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解答题

已知函数,记的内角的对边长分别为,若,求的值。

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某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为
(Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率;
(Ⅱ)求三人中至少有两人获奖的概率。

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在正三角形中,分别是边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结(如图2)
    
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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已知数列的前n项和为,且,数列满足,数列的前n项和为(其中).
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围

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已知函数)是定义在上的奇函数,且时,函数取极值1.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)令,若),不等式恒成立,求实数的取值范围;

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已知分别为椭圆的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点在第二象限的交点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点(1,3)和圆,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段取一点,满足:)。
求证:点总在某定直线上。

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