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2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(陕西卷带解析)

适用年级:高三 | 试卷年份:2013年 | 省份:陕西 | 试卷类型:练习 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 (    )

A.[-1,1] 2 G( c" I% `$ f( N2 h, G+ JB.(-1,1)2 G( c" I% `$ f( N2 h, G+ J
C.2 G( c" I% `$ f( N2 h, G+ JD.2 G( c" I% `$ f( N2 h, G+ J

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设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (    )

A.[-x] = -[x], _2 H- [+ @5 `5 @ B.[2x] = 2[x], _2 H- [+ @5 `5 @
C.[x+y]≤[x]+[y], _2 H- [+ @5 `5 @ D.[x-y]≤[x]-[y], _2 H- [+ @5 `5 @

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在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 (    )

A.[15,20]% ]) L. H V6 G, B2 ` B.[12,25]% ]) L. H V6 G, B2 ` C.[10,30]% ]) L. H V6 G, B2 ` D.[20,30]% ]) L. H V6 G, B2 `

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设函数 , 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 (    )

A.-20, J O0 L& @9 ?; W6 Y6 JB.20, J O0 L& @9 ?; W6 Y6 JC.-15, J O0 L& @9 ?; W6 Y6 JD.15, J O0 L& @9 ?; W6 Y6 J

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设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 (    )

A.锐角三角形: a% X' ?8 ^0 H! @B.直角三角形: a% X' ?8 ^0 H! @C.钝角三角形: a% X' ?8 ^0 H! @D.不确定: a% X' ?8 ^0 H! @

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设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 (    )

A.若, 则 P. ^, Q5 b" D# WB.若, 则 P. ^, Q5 b" D# W
C.若, 则 P. ^, Q5 b" D# WD.若, 则 P. ^, Q5 b" D# W

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如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 (    )

A.7 F B1 e f2 V8 U) j' U+ NB.7 F B1 e f2 V8 U) j' U+ NC.7 F B1 e f2 V8 U) j' U+ ND.7 F B1 e f2 V8 U) j' U+ N

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某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (    )

A.11" H E; O+ Z) X8 Z0 S, HB.12" H E; O+ Z) X8 Z0 S, HC.13" H E; O+ Z) X8 Z0 S, HD.14" H E; O+ Z) X8 Z0 S, H

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设a, b为向量, 则“”是“a//b”的 (    )

A.充分不必要条件 D& B3 A! @9 D" g+ [ B.必要不充分条件 D& B3 A! @9 D" g+ [
C.充分必要条件 D& B3 A! @9 D" g+ [ D.既不充分也不必要条件 D& B3 A! @9 D" g+ [

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根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 (    )

A.259 N, S! [, A% I; V( `# D" C2 e) Q B.309 N, S! [, A% I; V( `# D" C2 e) Q C.319 N, S! [, A% I; V( `# D" C2 e) Q D.619 N, S! [, A% I; V( `# D" C2 e) Q

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填空题

(坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为            .

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如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=     .

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已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为     .

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观察下列等式:
 




照此规律, 第n个等式可为       .

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若点(x, y)位于曲线与y=2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为       .

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某几何体的三视图如图所示, 则其体积为       .

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双曲线的离心率为, 则m等于       .

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解答题

已知向量, 设函数.
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.

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是公比为q的等比数列.
(Ⅰ) 推导的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.

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如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

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在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

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已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

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已知函数.
(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数.
(Ⅲ) 设a<b, 比较的大小, 并说明理由.   

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