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2015届湖南省长沙麓山国际等四校九年级上学期第三次训练数学试卷(带解析)

适用年级:九年级 | 试卷年份:2015年 | 省份:湖南 | 试卷类型:月考试卷 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

已知关于的方程的解是,则的值为(    ).

A.# W4 K$ X: j L% H$ c2 j B.# W4 K$ X: j L% H$ c2 j C.# W4 K$ X: j L% H$ c2 j D.# W4 K$ X: j L% H$ c2 j

答案与解析 在线组卷

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0②b<a+c③4a+2b+c>0④2c<3b ⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数)其中正确的结论的有( )

A.2个7 T$ I2 K4 X2 \& J3 F9 `& L" P B.3个7 T$ I2 K4 X2 \& J3 F9 `& L" P C.4个7 T$ I2 K4 X2 \& J3 F9 `& L" P D.5个7 T$ I2 K4 X2 \& J3 F9 `& L" P

答案与解析 在线组卷

将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )

A.y=(x﹣4)2﹣6 3 h6 i! c9 a/ @4 M$ O B.y=(x﹣4)2﹣2 3 h6 i! c9 a/ @4 M$ O
C.y=(x﹣2)2﹣2 3 h6 i! c9 a/ @4 M$ O D.y=(x﹣1)2﹣33 h6 i! c9 a/ @4 M$ O

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河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为,则AB的长为(   )米.

A.+ V3 ?) d J+ N0 L& B B.+ V3 ?) d J+ N0 L& B C.+ V3 ?) d J+ N0 L& B D.+ V3 ?) d J+ N0 L& B

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函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(     )  

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若α,β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α22的值为(     )

A.10" T' O. N7 L j B.9" T' O. N7 L j C.7" T' O. N7 L j D.5" T' O. N7 L j

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在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于(     )

A.$ [0 E( _& G8 b0 jB.$ [0 E( _& G8 b0 jC.$ [0 E( _& G8 b0 jD.$ [0 E( _& G8 b0 j
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下列命题中,属于真命题的是(     )

A.同位角相等: h. e0 c. U- f8 K- @
B.正比例函数是一次函数: h. e0 c. U- f8 K- @
C.平分弦的直径垂直于弦: h. e0 c. U- f8 K- @
D.对角线相等的四边形是矩形: h. e0 c. U- f8 K- @

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下列运算正确的是(   )

A.3﹣1=﹣3
# j' f- V ? P2 j7 d8 J8 @
B.=±3
# j' f- V ? P2 j7 d8 J8 @
C.(ab23=a3b6
# j' f- V ? P2 j7 d8 J8 @
D.a6÷a2=a3
# j' f- V ? P2 j7 d8 J8 @

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若x:y=1:3,2y=3z,则的值是(    )
A.﹣5        B.﹣        C.D.5

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填空题

观察下列等式:①;②;③;④…;第个等式           

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二次函数y=ax2+bx+c若满足a﹣b+c=0,则其图象必经过点_________

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中,.则的内切圆半径______.

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近期随着国家抑制房价新政策的出台,某楼盘房价连续两次下跌,由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元,设每次降价的百分率相同,则降价百分率为          .

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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是        

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⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为    

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函数的自变量的取值范围是      

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计算题

计算:

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解答题

对于三个数a、b、c,M{a,b,c}表示这三个数的平均数,min{a,b,c}表示a、b、c这三个数中最小的数,如:M{-1,2,3},min{-1,2,3}=-1;M{-1,2,a}=,min {-1,2,a}=
解决下列问题:
(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=________;若min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围是________;
(2)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},那么x=________;
②根据①,你发现结论“若M{a,b,c}=min{a,b,c},那么________”(填a,b,c大小关系);
③运用②,填空:若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y=________;
(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表,描点),通过图象,得出min{x+1,(x-1)2,2-x}最大值为________.

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受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1至7月,原材料价格一路攀升,长沙市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7,且x为整数)之间的函数关系如下表:

月份x
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
1
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
2
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
3
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
4
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
5
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
6
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
7
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
成本(元/件)
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
56
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
58
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
60
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
62
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
64
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
66
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
68
! c, ?) d/ J6 D% D- P- Y5 a7 Z
 
8至12月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12,且x为整数).
(1)请观察表格中的数据,用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式.
(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元,生产每件衣服的其他成本为8元,该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x为整数); 8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3(8≤x≤12,且x为整数),该厂去年哪个月利润最大?并求出最大利润.

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如图,直线PQ与⊙O相交于点A、B,BC是⊙O的直径,BD平分∠CBQ交⊙O于点D,过点D作DE⊥PQ,垂足为E.

(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)连结AD,己知BC=10,BE=2,求sin∠BAD的值.

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如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);
(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).
(参考数据:tan31°≈,sin31°≈,tan39°≈,sin39°≈

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如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.

(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.

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如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,1),,4),,2).

(1)画出关于轴对称的图形,并直接写出点坐标;
(2)以原点为位似中心,位似比为1:2,在轴的左侧,画出放大后的图形,并直接写出点坐标;
(3)如果点)在线段上,请直接写出经过(2)的变化后的对应点的坐标.

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如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.

下列结论正确的是                (写出所有正确结论的序号)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,则PC=BC;
③若∠CPA=30°,则PB=OB;
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.

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在梯形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AC,∠ABC = 450,AD = 2,BC = 6,以BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点A在y轴上.

(1)求过A、D、C三点的抛物线的解析式;
(2)求△ADC的外接圆的圆心M的坐标,并求⊙M的半径;
(3)E为抛物线对称轴上一点,F为y轴上一点,求当ED+EC+FD+FC最小时,EF的长;
(4)设Q为射线CB上任意一点,点P为对称轴左侧抛物线上任意一点,问是否存在这样的点P、Q,使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似?若存在,直接写出点P、Q的坐标,若不存在,则说明理由.

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