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2014届河北省唐山一中高三上学期期中考试理科数学试卷(带解析)

适用年级:高三 | 试卷年份:2013年 | 省份:河北 | 试卷类型:期中考试 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

平面向量的夹角为60°,(    )

A.8 g( a: i" e* C; ]( h% c+ E( Q B.8 g( a: i" e* C; ]( h% c+ E( Q C.48 g( a: i" e* C; ]( h% c+ E( Q D.128 g( a: i" e* C; ]( h% c+ E( Q 

答案与解析 在线组卷

已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则取值范围是(     )

A.9 Y8 J- O/ K$ K B.9 Y8 J- O/ K$ K
C.9 Y8 J- O/ K$ K D.9 Y8 J- O/ K$ K

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已知A、B、C是球O的球面上三点,三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°,AB=2,BC=4,则球O的表面积为(      )
A.    B.           C.        D.

答案与解析 在线组卷

在椭圆中,分别是其左右焦点,若椭圆上存在一点P使得,则该椭圆离心率的取值范围是(    )

A.2 C$ d2 j' H) f0 H/ V$ e8 G9 H& I$ b B.2 C$ d2 j' H) f0 H/ V$ e8 G9 H& I$ b C.2 C$ d2 j' H) f0 H/ V$ e8 G9 H& I$ b D.2 C$ d2 j' H) f0 H/ V$ e8 G9 H& I$ b

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若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是(    )

A.4
$ ] g+ X* Y( K R* P7 g9 C- H/ M
B.
$ ] g+ X* Y( K R* P7 g9 C- H/ M
C.2
$ ] g+ X* Y( K R* P7 g9 C- H/ M
D.
$ ] g+ X* Y( K R* P7 g9 C- H/ M

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在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(    ) 

A.+ ^; b% Y: Q: U' O B.+ ^; b% Y: Q: U' O C.+ ^; b% Y: Q: U' O D.2+ ^; b% Y: Q: U' O

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已知双曲线 的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为(   )

A.- c! ]: R$ H1 C$ b% c2 ?' M8 `$ K B.- c! ]: R$ H1 C$ b% c2 ?' M8 `$ K C.- c! ]: R$ H1 C$ b% c2 ?' M8 `$ K D.- c! ]: R$ H1 C$ b% c2 ?' M8 `$ K

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已知等差数列中,,记,S13=(    )

A.78& @7 a- N. a/ _& O: a B.68 & @7 a- N. a/ _& O: a C.56 & @7 a- N. a/ _& O: a D.52& @7 a- N. a/ _& O: a

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某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(    )

K$ Q K$ Q K$ Q K$ Q
A.% N4 M1 @1 G3 _, B.% N4 M1 @1 G3 _,
C.% N4 M1 @1 G3 _, D.% N4 M1 @1 G3 _,

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已知平面向量的夹角为,在中,中点,则(    )

A.2: d/ ?4 U) i- F2 Z" f3 \! S B.4: d/ ?4 U) i- F2 Z" f3 \! S C.6: d/ ?4 U) i- F2 Z" f3 \! S D.8: d/ ?4 U) i- F2 Z" f3 \! S

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若集合则“”是“”的(    )

A.充分不必要条件7 J! L. D8 h$ E8 ]& Y3 T5 X2 A0 A B.必要不充分条件7 J! L. D8 h$ E8 ]& Y3 T5 X2 A0 A
C.充要条件7 J! L. D8 h$ E8 ]& Y3 T5 X2 A0 A D.既不充分也不必要条件7 J! L. D8 h$ E8 ]& Y3 T5 X2 A0 A

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填空题

已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:
①当时,           ②函数有2个零点
的解集为       ④,都有
其中正确的命题是          .

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如果直线和函数的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围__________.

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已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py(p>0)上,该圆经过点A(0,p),且与x轴交于两点M、N,则sin∠MCN的最大值为  

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过点的直线与圆截得的弦长为,则该直线的方程为             .

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解答题

如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;
(2)设,求面积的最大值及此时的值.

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数列的前项和为,且的等差中项,等差数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.

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如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.

(1)求证:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求点B到平面MAC的距离.

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在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

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已知函数f(x)=alnx+(a≠0)在(0,)内有极值.
(I)求实数a的取值范围;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[,2]时,求证:f(x1)﹣f(x2)≥ln2+

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如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形.

(Ⅰ)求AM的长;
(Ⅱ)求sin∠ANC.

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已知函数.
(1)若的解集为,求实数的值.
(2)当时,解关于的不等式.

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