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2012-2013学年广东省东莞中学高一暑假作业(六)必修4数学试卷(带解析)

适用年级:高一 | 试卷年份:2013年 | 省份:广东 | 试卷类型:同步测试 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

与610°角终边相同的角表示为(    )

A.k·360°+230°,k∈Z* d/ I/ I; c3 j0 e: _ L B.k·360°+250°,k∈Z* d/ I/ I; c3 j0 e: _ L
C.k·360°+70°,k∈Z* d/ I/ I; c3 j0 e: _ L D.k·360°+270°,k∈Z* d/ I/ I; c3 j0 e: _ L
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答案与解析 在线组卷

函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(b)=M,f(a)=-M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在区间[a,b]上(    )

A.是增函数' L# g( L! j4 U X/ K
B.是减函数' L# g( L! j4 U X/ K
C.可取得最大值M' L# g( L! j4 U X/ K
D.可取得最小值-M' L# g( L! j4 U X/ K

答案与解析 在线组卷

已知||=1,||=·=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°.设=m+n (m、n∈R),则等于(    )

A.! R; Q1 R3 O. N* L" CB.3! R; Q1 R3 O. N* L" CC.! R; Q1 R3 O. N* L" CD.! R; Q1 R3 O. N* L" C
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答案与解析 在线组卷

函数y=12sin+5sin的最大值为(    )

A.6+
; S( `! g: K5 i
B.17
; S( `! g: K5 i
C.13
; S( `! g: K5 i
D.12
; S( `! g: K5 i

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已知α为第三象限角,且sinα=-,则tan的值是(    )

A.+ ?8 B. a' P# V B.+ ?8 B. a' P# V C.-+ ?8 B. a' P# V D.-+ ?8 B. a' P# V

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为了得到函数y=2sin2x的图象,可将函数y=4sin·cos的图象(    )

A.向右平移个单位; I$ Q; P7 R4 F# O" Z: V/ g0 a3 f B.向左平移个单位; I$ Q; P7 R4 F# O" Z: V/ g0 a3 f
C.向右平移个单位; I$ Q; P7 R4 F# O" Z: V/ g0 a3 f D.向左平移个单位; I$ Q; P7 R4 F# O" Z: V/ g0 a3 f

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已知A=(1,-2),若向量与a=(2,-3)反向,||=4,则点B的坐标为(    )

A.(10,7)5 P* M! [% R& A/ O" a B.(-10,7)5 P* M! [% R& A/ O" a C.(7,-10)5 P* M! [% R& A/ O" a D.(-7,10)5 P* M! [% R& A/ O" a

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的值为(    )

A.( O2 U0 @: [" H: ?6 P7 d B.-( O2 U0 @: [" H: ?6 P7 d C.( O2 U0 @: [" H: ?6 P7 d D.-( O2 U0 @: [" H: ?6 P7 d

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|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为(    )

A.30°' M2 Z/ e3 V7 F9 M; Y B.60°' M2 Z/ e3 V7 F9 M; Y C.120°' M2 Z/ e3 V7 F9 M; Y D.150°' M2 Z/ e3 V7 F9 M; Y 

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已知角α的终边上一点的坐标为(,-),则角α的正弦值为(    )

A.- 2 D5 ^& ]: V' ?# ^B.2 D5 ^& ]: V' ?# ^C.-2 D5 ^& ]: V' ?# ^D.2 D5 ^& ]: V' ?# ^

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填空题

如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:

=2
=2+2
··
④(·) (·)
其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)

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已知向量a与b的夹角为45°,|a|=4,|b|=,则|a-b|=________.

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一钟表的分针长5 cm,经过40分钟后,分针外端点转过的弧长是________cm

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若θ角的终边与的终边相同,则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____.

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解答题

(1)已知α是第一象限的角,且cosα=,求的值.
(2)化简,其中π<α<2π.

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平面直角坐标系xOy内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点Q为直线OP上一动点.
(1)当·取得最小值时,求坐标;
(2)当点Q满足(1)中条件时,求cos∠AQB的值.

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已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.

t(时)
9 X/ G( \- S. L
0
9 X/ G( \- S. L
3
9 X/ G( \- S. L
6
9 X/ G( \- S. L
9
9 X/ G( \- S. L
12
9 X/ G( \- S. L
15
9 X/ G( \- S. L
18
9 X/ G( \- S. L
21
9 X/ G( \- S. L
24
9 X/ G( \- S. L
y(米)
9 X/ G( \- S. L
1.5
9 X/ G( \- S. L
1.0
9 X/ G( \- S. L
0.5
9 X/ G( \- S. L
1.0
9 X/ G( \- S. L
1.5
9 X/ G( \- S. L
1.0
9 X/ G( \- S. L
0.5
9 X/ G( \- S. L
0.99
9 X/ G( \- S. L
1.5
9 X/ G( \- S. L
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.
(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多长时间可供冲浪者进行运动?

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已知向量m=(sinA,cosA),n=(,-1),m·n=1,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.

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设函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
(1)求ω的值;
(2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值.

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