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2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期末理科数学试卷(带解析)

适用年级:高二 | 试卷年份:2014年 | 省份:广东 | 试卷类型:期末考试 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点,球面上有两个点的坐标分别为,则(      )

A.18* [3 ^; A: V Y B.12* [3 ^; A: V Y C.* [3 ^; A: V Y D.* [3 ^; A: V Y 

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在棱长为1的正方体中,分别为线段上的动点,则的最小值为(      )

A.: S& C+ Z3 Q, D5 P6 e, F# B- _( _B.: S& C+ Z3 Q, D5 P6 e, F# B- _( _C.  : S& C+ Z3 Q, D5 P6 e, F# B- _( _D.: S& C+ Z3 Q, D5 P6 e, F# B- _( _

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已知两个同心圆,其半径分别为为小圆上的一条定直径,则以大圆的切线为准线,且过两点的抛物线焦点的轨迹方程为(      )(以线段所在直线为轴,其中垂线为轴建立平面直角坐标系)

A.( ?& `4 H" K- C% M B.( ?& `4 H" K- C% M 
C.( ?& `4 H" K- C% M D.( ?& `4 H" K- C% M 
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已知为双曲线的左,右焦点,点在该双曲线上,且,则="("      )

A.% b/ ` N4 S4 D" H+ U O. R MB.% b/ ` N4 S4 D" H+ U O. R MC.% b/ ` N4 S4 D" H+ U O. R MD.% b/ ` N4 S4 D" H+ U O. R M

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已知圆锥的底面半径为,高为,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值为(      )

A.* [( C. ]2 U# S- TB.* [( C. ]2 U# S- TC.* [( C. ]2 U# S- TD.* [( C. ]2 U# S- T

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是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为(      )

A.2 P2 D& L7 F4 P) a5 ]% ^B.2 P2 D& L7 F4 P) a5 ]% ^C.2 P2 D& L7 F4 P) a5 ]% ^D.2 P2 D& L7 F4 P) a5 ]% ^

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已知直线过点),且与轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则面积的最小值为(      )

A.$ V H- h3 `4 h/ \, U& ? RB.$ V H- h3 `4 h/ \, U& ? RC.4$ V H- h3 `4 h/ \, U& ? RD.3$ V H- h3 `4 h/ \, U& ? R

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抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为(      )

A.26 L2 L2 F4 N& [ a g; P1 B& R B.36 L2 L2 F4 N& [ a g; P1 B& R C.46 L2 L2 F4 N& [ a g; P1 B& R D.56 L2 L2 F4 N& [ a g; P1 B& R
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命题方程有实根,则是(      )

A.方程无实根8 I: N! ]/ C, C3 G& A
B.方程无实根8 I: N! ]/ C, C3 G& A
C.不存在实数,使方程无实根8 I: N! ]/ C, C3 G& A
D.至多有一个实数,使方程有实根8 I: N! ]/ C, C3 G& A

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一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为(      )

A.' A2 I8 B. h3 T0 X+ CB.' A2 I8 B. h3 T0 X+ CC.' A2 I8 B. h3 T0 X+ CD.' A2 I8 B. h3 T0 X+ C

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中,,点上且满足,则等于(      )

A.7 O9 I0 H( V, a$ WB.7 O9 I0 H( V, a$ WC.7 O9 I0 H( V, a$ WD.7 O9 I0 H( V, a$ W

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若一个正三棱柱的三视图如下所示,则该三棱柱的体积为(      )

A.: ]- Y. O5 E0 ]8 M! U. [! h2 F B.: ]- Y. O5 E0 ]8 M! U. [! h2 F C.: ]- Y. O5 E0 ]8 M! U. [! h2 F D.8: ]- Y. O5 E0 ]8 M! U. [! h2 F

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填空题

若关于的方程有3个不等实数根,则实数的取值范围为____________.

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则坐标原点到经过两点的直线的距离为_________________.

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如图所示,在三棱锥中,平面,则与平面所成角的正弦值为__________.

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是四面体,的重心,上一点,且,若,则                  .

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解答题

已知命题:方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆;命题:实数满足不等式.
(1)若命题为真,求实数的取值范围;
(2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围.

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如图,为圆的直径,点在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

(1)设的中点为,求证:平面
(2)求四棱锥的体积.

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如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的大小.

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已知圆的方程为:,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为

(1)若,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过点的直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(3)求证:经过(其中点为圆的圆心)三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标.

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抛物线的方程为,过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线两点(三点互不相同),且满足).
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线上一点,满足,证明线段的中点在轴上;
(3)当=1时,若点的坐标为,求为钝角时点的纵坐标的取值范围.

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