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2012-2013学年福建省师大附中高二下学期期末考试理科数学试卷(带解析)

适用年级:高二 | 试卷年份:2013年 | 省份:福建 | 试卷类型:期末考试 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

袋中有2个白球,3个黑球,从中依次取出2个,则取出2个都是白球的概率是

A.# c8 E: ]3 J2 b9 M' S/ P B.# c8 E: ]3 J2 b9 M' S/ P C.# c8 E: ]3 J2 b9 M' S/ P D.# c8 E: ]3 J2 b9 M' S/ P

答案与解析 在线组卷

在图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通
电时保险丝被切断的概率,当开关合上时,电路畅通的概率是

A., b- d, T5 E7 J" _9 C) U, K. Q* a: P" H B., b- d, T5 E7 J" _9 C) U, K. Q* a: P" H C., b- d, T5 E7 J" _9 C) U, K. Q* a: P" H D., b- d, T5 E7 J" _9 C) U, K. Q* a: P" H
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答案与解析 在线组卷

如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,
若第行中从左至右第与第个数的比为
的值为

A.% U. Y' ^5 L4 H B.% U. Y' ^5 L4 H
C.% U. Y' ^5 L4 H D.% U. Y' ^5 L4 H
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答案与解析 在线组卷

已知等式,则的值分别为

A.( Z: T9 i$ ^5 N( \B.( Z: T9 i$ ^5 N( \C.( Z: T9 i$ ^5 N( \D.( Z: T9 i$ ^5 N( \

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二项式的展开式中含有的项,则正整数的最小值是  

A.4" O& O% K) Z0 g$ c. ` B.6" O& O% K) Z0 g$ c. ` C.8" O& O% K) Z0 g$ c. ` D.12" O& O% K) Z0 g$ c. `
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答案与解析 在线组卷

,则的值为

A.& `& b1 G+ ^4 ]' T# J ^B.& `& b1 G+ ^4 ]' T# J ^C.& `& b1 G+ ^4 ]' T# J ^D.& `& b1 G+ ^4 ]' T# J ^

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,则矩阵的一个特征值和对应的一个特征向量

A.# N( Z- h& R6 T) R4 X5 @B.# N( Z- h& R6 T) R4 X5 @
C.# N( Z- h& R6 T) R4 X5 @D.# N( Z- h& R6 T) R4 X5 @

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年第届全国运动会将在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有

A.
0 F3 a; Q B$ J
B.
0 F3 a; Q B$ J
C.
0 F3 a; Q B$ J
D.
0 F3 a; Q B$ J

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中任取个不同的数,事件为“取到的个数之和为偶数”,事件为“取到的个数均为偶数”,则等于

A." e6 K! J% R$ C$ B/ U2 R/ _! H! M' WB." e6 K! J% R$ C$ B/ U2 R/ _! H! M' WC." e6 K! J% R$ C$ B/ U2 R/ _! H! M' WD." e6 K! J% R$ C$ B/ U2 R/ _! H! M' W

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已知随机变量,且,则等于

A.% Q7 c! N1 _+ V1 N' f B.% Q7 c! N1 _+ V1 N' f C.% Q7 c! N1 _+ V1 N' f D.% Q7 c! N1 _+ V1 N' f

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直线的参数方程可以是

A.) I8 B5 Q$ M" O! B9 HB.) I8 B5 Q$ M" O! B9 HC.) I8 B5 Q$ M" O! B9 HD.) I8 B5 Q$ M" O! B9 H

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下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,可求出关于的线性回归方程,则表中的值为


& T5 i2 Q" j8 Z: K( D

& T5 i2 Q" j8 Z: K( D

& T5 i2 Q" j8 Z: K( D

& T5 i2 Q" j8 Z: K( D

& T5 i2 Q" j8 Z: K( D

& T5 i2 Q" j8 Z: K( D

& T5 i2 Q" j8 Z: K( D

& T5 i2 Q" j8 Z: K( D

& T5 i2 Q" j8 Z: K( D

& T5 i2 Q" j8 Z: K( D
A.            B.          C.              D.

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填空题

个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的所有着色方案如图所示. 由此推断,当时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有     种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有      种. (直接用数字作答)

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均为正数,且,则的最小值为          .

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函数的最小值为          .

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随机变量,则的值为            .

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解答题

已知函数
(Ⅰ)若不等式,求的取值范围;
(Ⅱ)若不等式的解集为R,求的取值范围.

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若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.

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“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

 
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
男性
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
女性
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
合计
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
反感
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
10
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
 
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
 
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
不反感
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
 
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
8
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
 
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
合计
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
 
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
 
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
30
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
 已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关?
(Ⅱ)若从这人中的女性路人中随机抽取人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为,求的分布列.      
附:,其中

2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
0.15
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
0.10
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
0.05
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
0.025
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
0.010
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 

2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
2.072
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
2.706
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
3.841
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
5.024
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 
6.635
2 Z( a3 E$ d Z. D6 L; _- _- A* D 

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已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求出最小距离.

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甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功;
③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎,记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.

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规定其中为正整数,且=1,这是排列数(是正整数,)的一种推广.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知函数,试讨论函数的零点个数.

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