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2013-2014学年内蒙古包头三十三中高二上期中考试理数学试卷(带解析)

适用年级:高二 | 试卷年份:2013年 | 省份:内蒙古 | 试卷类型:期中考试 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1}, B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为(  )

A.4        8 E; [- h( c- c( I: b% _ B.38 E; [- h( c- c( I: b% _ C.28 E; [- h( c- c( I: b% _ D.18 E; [- h( c- c( I: b% _

答案与解析 在线组卷

设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为(  )

A.(1,1+) 8 M& D8 M( J4 B) E4 Z B.(1+,+∞)8 M& D8 M( J4 B) E4 Z C.(1,3)8 M& D8 M( J4 B) E4 Z D.(3,+∞)8 M& D8 M( J4 B) E4 Z 

答案与解析 在线组卷

设a,b满足2a+3b=6,a>0,b>0,则的最小值为(  )

A.3 N: P/ P: C: C- A# T B.3 N: P/ P: C: C- A# T C.3 N: P/ P: C: C- A# T D.43 N: P/ P: C: C- A# T

答案与解析 在线组卷

设变量x,y满足约束条件且目标函数z1=2x+3y的最大值为a,目标函数z2=3x-2y的最小值为b,则a+b=(  )

A.10
) K0 N9 a5 E+ [4 G7 I7 X- O' S
 
B.-2
) K0 N9 a5 E+ [4 G7 I7 X- O' S
 
C.8
) K0 N9 a5 E+ [4 G7 I7 X- O' S
 
D.6
) K0 N9 a5 E+ [4 G7 I7 X- O' S
 

答案与解析 在线组卷

函数y=(x>1)的最小值是(  )

A.2+24 M4 Z) H1 S! T, M3 C B.2-24 M4 Z) H1 S! T, M3 C C.24 M4 Z) H1 S! T, M3 C D.24 M4 Z) H1 S! T, M3 C 

答案与解析 在线组卷

在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是(  )

A.y=-x-5 e2 H) ]) _0 i# K L B.y=lgx+5 e2 H) ]) _0 i# K L
C.y=5 e2 H) ]) _0 i# K L D.y=x2-2x+35 e2 H) ]) _0 i# K L

答案与解析 在线组卷

已知F1,F2是椭圆=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为(  )

A.6B.5C.4D.3

答案与解析 在线组卷

“-3<m<5”是“方程表示椭圆”的(  )

A.充分不必要条件. M7 P1 f! ?5 e: [; Z# e B.必要不充分条件. M7 P1 f! ?5 e: [; Z# e
C.充要条件. M7 P1 f! ?5 e: [; Z# e D.既不充分也不必要条件. M7 P1 f! ?5 e: [; Z# e

答案与解析 在线组卷

下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )

A.a>b+1    6 H* P- h/ R0 a+ A1 ZB.a>b-16 H* P- h/ R0 a+ A1 ZC.a2>b26 H* P- h/ R0 a+ A1 ZD.a3>b36 H* P- h/ R0 a+ A1 Z

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命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(  )

A.任意一个有理数,它的平方是有理数
$ T1 @; j& E2 Z8 c: C+ U
B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
$ T1 @; j& E2 Z8 c: C+ U
C.存在一个有理数,它的平方是有理数
$ T1 @; j& E2 Z8 c: C+ U
D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
$ T1 @; j& E2 Z8 c: C+ U

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命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(  )

A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数. [$ C1 ]2 j! E9 L& a/ c" F# H
B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数. [$ C1 ]2 j! E9 L& a/ c" F# H
C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数. [$ C1 ]2 j! E9 L& a/ c" F# H
D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数. [$ C1 ]2 j! E9 L& a/ c" F# H

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已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题;则实数a的取值范围是(  )

A.(4,+∞)# R7 g4 e. Z4 A" ?( C; X% N3 E. Y B.[1,4]# R7 g4 e. Z4 A" ?( C; X% N3 E. Y C.[e,4]# R7 g4 e. Z4 A" ?( C; X% N3 E. Y D.(-∞,1]# R7 g4 e. Z4 A" ?( C; X% N3 E. Y
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填空题

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若sin A,sin B,sin C成等比数列,且c=2a,则cos B=________.

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椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为________.(离心率)

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在△ABC中,A=60°,a=,b=,则B=           

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设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点的距离为________.

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解答题

如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|,当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程。

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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大小;(2)若sinB·sinC=sin2A,试判断△ABC的形状.

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为椭圆上任意一点,为左右焦点.如图所示:

(1)若的中点为,求证
(2)若,求的值.

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变量x、y满足
(1)设z=,求z的最小值;
(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.

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某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?

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已知数列满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和

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