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2012-2013学年广东省东莞中学高一暑假作业(三)必修2数学试卷(带解析)

适用年级:高一 | 试卷年份:2013年 | 省份:广东 | 试卷类型:专题试卷 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

已知一空间几何体的三视图如图所示,它的表面积是(  )

A.
' V$ S" j% G7 b) C3 @
B.
' V$ S" j% G7 b) C3 @
C.
' V$ S" j% G7 b) C3 @
D.3
' V$ S" j% G7 b) C3 @

答案与解析 在线组卷

三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上,底面ABC所在的小圆面积为16π,则该三棱锥的高的最大值为(  )

A.7; V M5 H% C5 G* X1 S B.7.5; V M5 H% C5 G* X1 S C.8; V M5 H% C5 G* X1 S D.9; V M5 H% C5 G* X1 S

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如图所示,某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是(  )

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如图,正四棱柱=2,分别在上移动,且始终保持∥平面,设,则函数的图象大致是(  )

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正方体的棱长为1,分别为三条棱的中点,是顶点,那么点到截面的距离是(  )

A.   3 H8 L7 ^) G1 a+ J8 A" JB.3 H8 L7 ^) G1 a+ J8 A" J
C.   3 H8 L7 ^) G1 a+ J8 A" JD.3 H8 L7 ^) G1 a+ J8 A" J

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已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有(  )

A.①②③⑤, @2 G3 K O4 d
B.②③④⑤, @2 G3 K O4 d
C.①③④⑤, @2 G3 K O4 d
D.①②③④, @2 G3 K O4 d

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用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体,(1)为其俯视图,(2)为其正(主)视图,则这个几何体的体积最大是(  )

A.
4 ]8 J) @: Y5 a, O( S1 J
B.
4 ]8 J) @: Y5 a, O( S1 J
C.
4 ]8 J) @: Y5 a, O( S1 J
D.
4 ]8 J) @: Y5 a, O( S1 J

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水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是(  )

A.0) V* H& L* @5 IB.8 ) V* H& L* @5 IC.奥) V* H& L* @5 ID.运) V* H& L* @5 I

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是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列结论:
 ⇒


 ⇒.
其中正确的有(  )

A.1个& W( b+ f' E5 `/ c+ h) V. P8 LB.2个 & W( b+ f' E5 `/ c+ h) V. P8 LC.3个 & W( b+ f' E5 `/ c+ h) V. P8 LD.4个& W( b+ f' E5 `/ c+ h) V. P8 L
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一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是(  )

A.& K( S- ^7 S& a8 Q' V0 f' M B.& K( S- ^7 S& a8 Q' V0 f' M C.& K( S- ^7 S& a8 Q' V0 f' M D.& K( S- ^7 S& a8 Q' V0 f' M 

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填空题

已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正(主)视图是直角梯形,侧(左)视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是________.

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如图,已知正三棱柱的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为________cm.

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取棱长为的正方体的一个顶点,过此顶点出发的三条棱的中点作截面,截去正方体的一个角,对正方体的所有顶点都如此操作,则所剩下的多面体:①有12个顶点 ②有24条棱 ③表面积 ④体积
以上结论正确的有________(填上正确的序号).

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一个正方体表面展开图中,五个正方形位置如图阴影所示.第六个正方形在编号1到5的位置,则所有可能位置的编号是_____  _.

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解答题

如图,在直角梯形中,为线段的中点,将沿折起,使平面⊥平面,得到几何体.

(1)若分别为线段的中点,求证:∥平面
(2)求证:⊥平面
(3)的值.

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如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图,在直观图中,的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求出该几何体的体积;
(2)若的中点,求证:∥平面
(3)求证:平面⊥平面.

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在如图所示的几何体中,四边形是正方形,⊥平面分别为的中点,且.

(1)求证:平面⊥平面
(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比.

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如图所示,矩形中,⊥平面上的点,且⊥平面.

(1)求证:⊥平面
(2)求三棱锥的体积.

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