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2014年高考数学全程总复习课时提升作业二十七第四章第三节练习卷(带解析)

适用年级:高三 | 试卷年份:2014年 | 省份:全国 | 试卷类型:同步测试 | 上传日期:累计组卷次数 | 下载word版

选择题

有下列四个命题:
①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是(  )

A.1" Y4 D8 a" b1 ]6 T2 c! h' V) d7 NB.2" Y4 D8 a" b1 ]6 T2 c! h' V) d7 NC.3" Y4 D8 a" b1 ]6 T2 c! h' V) d7 ND.4" Y4 D8 a" b1 ]6 T2 c! h' V) d7 N

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如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且,则向量的坐标为(  )

(A)(-,)               (B)(-,)
(C)(-,)               (D)(-,)

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已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为(  )
(A),         (B),
(C),         (D),

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在△ABC中,已知||=4,||=1,S△ABC=,则·等于(  )

A.-28 b$ M: I4 @* [5 Q4 a$ gB.28 b$ M: I4 @* [5 Q4 a$ gC.±48 b$ M: I4 @* [5 Q4 a$ gD.±28 b$ M: I4 @* [5 Q4 a$ g

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设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(  )

A.|a|<|b|,且θ是钝角 f3 Z! D3 B, @5 A- f7 Q' j4 F
B.|a|<|b|,且θ是锐角 f3 Z! D3 B, @5 A- f7 Q' j4 F
C.|a|>|b|,且θ是钝角 f3 Z! D3 B, @5 A- f7 Q' j4 F
D.|a|>|b|,且θ是锐角 f3 Z! D3 B, @5 A- f7 Q' j4 F

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已知向量a,b满足|a|=|b|=2,a·b=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为(  )

A.1B.C.D.2

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在△ABC中,=1,=2,则AB边的长度为(  )

A.1! \ g" Z5 B. U+ F B.3! \ g" Z5 B. U+ F C.5! \ g" Z5 B. U+ F D.9! \ g" Z5 B. U+ F

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已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),则|2a-b|的最大值为(  )

A.4
N; K% Y/ A# h( U/ E
B.4
N; K% Y/ A# h( U/ E
C.16
N; K% Y/ A# h( U/ E
D.8
N; K% Y/ A# h( U/ E

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在△ABC中,∠C=90°,=(k,1),=(2,3),则k的值是(  )

A.5
# X/ T4 A) b$ K D" `) P
B.-5
# X/ T4 A) b$ K D" `) P
C.
# X/ T4 A) b$ K D" `) P
D.-
# X/ T4 A) b$ K D" `) P

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已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一定成立的是(  )

A.a=b+ N! D9 L$ c' L! [7 E+ R B.|a|=|b|+ N! D9 L$ c' L! [7 E+ R
C.a⊥b+ N! D9 L$ c' L! [7 E+ R D.a∥b+ N! D9 L$ c' L! [7 E+ R

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已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是(  )

A.a∥b0 J0 j* W% V) W) c: HB.a⊥b0 J0 j* W% V) W) c: H
C.|a|=|b|0 J0 j* W% V) W) c: HD.a+b=a-b0 J0 j* W% V) W) c: H

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填空题

给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是    .

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以下命题:①若|a·b|=|a|·|b|,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a="5,b=8," c=7,则·=20;④若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|.其中所有真命题的序号是    .

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在△ABC中, AB边上的中线CO=2,若动点P满足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),则(+的最小值是    .

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已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则=    .

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解答题

已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),·="5," =10.
(1)求D点的坐标.
(2)若D点在第二象限,用,表示.
(3)设=(m,2),若3+垂直,求的坐标.

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在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).
(1)若⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向量.
(2)若向量与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求·.

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