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情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:与BC相等的线段是 _________ ,∠CAC′= _________ °.

问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.

拓展延伸
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.

答案①AD,90       ②△AFQ≌△CAG      ③HE=HF(具体过程见解析) 

解析试题分析:①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D,即BC=AD,∠C′AD=∠ACB,
∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°;
故答案为:AD,90.
②∵∠FAQ+∠CAG=90°,∠FAQ+∠AFQ=90°,
∴∠AFQ=∠CAG,同理∠ACG=∠FAQ,
又∵AF=AC,
∴△AFQ≌△CAG,
∴FQ=AG,
同理EP=AG,
∴FQ=EP.
③HE=HF.
理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形,
∴∠BAE=90°,
∴∠BAG+∠EAP=90°,
又AG⊥BC,
∴∠BAG+∠ABG=90°,
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°,
∴△ABG∽△EAP,
∴AG:EP=AB:EA.
同理△ACG∽△FAQ,
∴AG:FQ=AC:FA.
∵AB=k•AE,AC=k•AF,
∴AB:EA=AC:FA=k,
∴AG:EP=AG:FQ.
∴EP=FQ.
又∵∠EHP=∠FHQ,∠EPH=∠FQH,
∴Rt△EPH≌Rt△FQH(AAS).
∴HE=HF.

考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;矩形的性质.
点评:本题考查了全等三角形的证明,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了三角形内角和为180°的性质,考查了等腰三角形腰长相等的性质,本题中求证△AFQ≌△CAG是解题的关键.