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正方形ABCD中,E为AD上的一点(不与A、D点重合),AD=nAE,BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点,垂足为H.
(1)如图1,当n=2时,则= _________ 
(2)如图1,当n=2时,求的值;
(3)延长FG交BC的延长线于M(如图2),直接填空:当n= _________ 时,

答案(1)    (2)     (3)

解析试题分析:(1)如图1,过点H作HM⊥AD于M.
∵BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点,HM⊥AD,
∴MH是△ABE的中位线,
∴AM=ME;
∵AD=2AE,
∴AM=DM,
==(平行线分线段成比例定理),
故答案为:
(2)如图2,连接EG、BG.
∵ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠D=∠C=90°.
设AB=BC=CD=AD=4x,CG=y.
当n=2时,AD=2AE,
∴AE=ED=2x;
在Rt△EDG中,EG2=ED2+DG2(勾股定理),
即EG2=(2x)2+(4x﹣y)2
在Rt△BCG中,BG2=BC2+CG2
即BG2=(4x)2+y2
∵FG垂直平分BE,
∴EG=BG.
∴(2x)2+(4x﹣y)2=(4x)2+y2
得y=
∴DG=DC﹣CG=
∵FH⊥BE,
∴∠BHF=90°
可得Rt△BHF∽Rt△BAE,可得BF=

(3)n=



考点:相似形综合题;勾股定理;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.
点评:本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点.要充分利用好正方形的性质,通过已知和所求的条件构建出相似三角形来求解是解题的关键.