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如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O.
(1)求证:△COM∽△CBA;    
(2)求线段OM的长度.

答案(1)见解析      (2)

解析试题分析:(1)证明:∵沿直线MN对折,使A、C重合
∴A与C关于直线MN对称,
∴AC⊥MN,
∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中,∠B=90°,
∴∠COM=∠B,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△COM∽△CBA;
(2)解:∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,
∴OC=5,
∵△COM∽△CBA,

∴OM=
考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质,解题的关键是仔细分析并找到相等的角来证得相似三角形.