欢迎来到21世纪教育网题库中心! 21世纪教育在线题库首页
21世纪教育网——题库

两个全等的直角三角形重叠放在直线l上,如图(1),AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,将Rt△ABC在直线l上左右平移,如图(2)所示.
(1)求证:四边形ACFD是平行四边形;
(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形;
(3)将Rt△ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.

答案(1)见解析    (2)故将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形
(3)18cm2

解析试题分析:(1)证明:四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的,
即AD∥CF,AC∥DF,故四边形ACFD为平行四边形.
(2)解:要使得四边形ACFD为菱形,即使AD=AC即可,
在Rt△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°,
根据勾股定理求得AC==10cm,
故将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形;
(3)解:将Rt△ABC向左平移4cm,即BE=4cm,
即EH为Rt△ABC的中位线,
即H为DE的中点,
故△CEH的面积均为6cm2
故四边形DHCF的面积为:SDEF﹣SHEC=24﹣6=18(cm2).
答:四边形DHCF的面积为18cm2


考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的判定;菱形的性质;平移的性质.
点评:本题考查了三角形面积的计算,考查了相似三角形的判定,考查了中位线定理,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中求证△CEH的面积是解题的关键.