欢迎来到21世纪教育网题库中心! 21世纪教育在线题库首页
21世纪教育网——题库

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.
(1)求AE的长度;
(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.

答案(1)       (2)36°,理由见解析

解析试题分析:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=
得AC==
∵以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E
∴BC=CD,AE=AD,
∴AE=AC﹣CD=
(2)∠EAG=36°,理由如下:
∵FA=FE=AB=1,AE=
=
∴△FAE是黄金三角形,
∴∠F=36°,∠AEF=72°,
∵AE=AG,
∴∠EAG=∠F=36°.
考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理.5
点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,考查了相似三角形的证明和性质,本题中求证三角形相似是解题的关键.