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如图,四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形,R是DE的中点,BR交AC、CD于点P、Q.若AD=,AB=AC=2
求:BP、PQ的长.

答案BP=.PQ=

解析试题分析:∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,
∴BC=AD=CE=,AB=DC=DE=AC=2
∴BE=DE=2
又∵R是DE的中点,
∴ER=DE=
在△BER和△DEC中,

∴△BER≌△DEC(SAS),
∴BR=DC=2
∵AC∥DE,
∴BC:CE=BP:PR,
∴BP=PR,
∴PC是△BER的中位线,
∴BP=RP=BR=
又∵PC∥DR,
∴△PCQ∽△RDQ.
又∵点R是DE中点,
∴DR=RE.
==
∴QR=2PQ.
∴PQ=PR=
综上所述,BP=.PQ=

考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理;平行四边形的性质.
点评:此题考查了相似三角形的判定和性质:①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.