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某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答: _________ .(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ= _________ 度;
②若记小棒A2n1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…)求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).

活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1
数学思考:
(3)若已经摆放了3根小棒,θ1= _________ ,θ2= _________ ,θ3= _________ ;(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围.

答案(1)能 (2)①θ=22.5°   ②      (3)θ1=2θ,θ2=3θ,θ3=4θ
(4)18°≤θ<22.5°

解析试题分析:(1)能.
因为角的两条边为两条射线,没有长度,所以小棒可以无限摆放下去;
(2)①∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3
∴θ2=45°,
θ=22.5°.
故答案为22.5;
②∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3
∴A1A3=,AA3=
又∵A2A3⊥A3A4
∴A1A2∥A3A4
同理:A3A4∥A5A6
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=
a3=AA3+A3A5=a2+A3A5
∵A3A5=a2
∴a3=A5A6=AA5=

(3)∵A1A2=AA1
∴θ1=∠A2A1A3=2θ,
∴θ2=∠A2A4A3=θ+2θ=3θ,
∴θ3=∠A2A4A3+θ=4θ,
故答案为θ1=2θ,θ2=3θ,θ3=4θ;
(4)由题意得:

∴18°≤θ<22.5°.
考点:相似三角形的判定与性质;一元一次不等式组的应用;勾股定理;等腰直角三角形.
点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、解一元一次不等式、等腰直角三角形的性质等知识点,解题的关键在于找到等量关系,求相关角的度数等.