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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至D,使得DC=CB,延长DA与⊙O交于点E,连接AC,CE.

(1)求证:∠D=∠E
(2)若AB=4,的长度为,求阴影部分的面积。

答案(1)见解析;(2).

解析试题解析:(1)证明:∵AB是⊙的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥DB,
∵DC=CB,
∴AD=AB,
∴∠B=∠D,
∵∠B=∠E,
∴∠D=∠E;
(2)设∠AOC=n°,
的长度为

∴n=60°,
∴∠B=30°,
∴AC=2,
∴BC=
.
考点:垂直平分线的性质、圆心角、弧、弦的关系
点评:本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系.在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半;在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等.