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已知函数
(1)若,求证:函数上的奇函数;
(2)若函数在区间上没有零点,求实数的取值范围.

答案(1 )定义域为关于原点对称.证明。(2)

解析试题分析:(1 )定义域为关于原点对称.
因为
所以函数是定义在上的奇函数
(2)是实数集上的单调递增函数(不说明单调性扣2分)又函数的图象不间断,在区间恰有一个零点,有
解之得,故函数在区间没有零点时,实数的取值范围是               14分
考点:函数的奇偶性、单调性,函数的零点,简单不等式解法。
点评:中档题,研究函数的奇偶性,一般利用定义法,注意定义域关于原点对称。研究函数的单调性,可以利用定义法、导数法。在指定区间,导函数值非负,函数为增函数,导函数值非正,函数为减函数。利用函数零点存在定理,确定m的不等式。