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个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为  

答案

解析试题分析:假设每次分堆时都是分出1个球,
第一次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-1个,则乘积为1×(n-1)=n-1;
第二次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-2个,则乘积为1×(n-2)=n-2;
依此类推
最后一次应该是应该一堆是1个球,另一堆1个,则乘积为1×1=1;
设乘积的和为Tn
则Tn=1+2+…+(n-1)=
故答案为
考点:归纳推理,等差数列的求和。
点评:中档题,应用特殊值法,假设每次分出一个,分别求出每一次的乘积,然后等差数列的求和公式,可得答案。