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如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为

A.1: [* U) P% `/ E4 T B.3 X& K) P- K: K9 D0 ^! Q M7 ? C.. R4 C* E6 T6 D1 @) M D., N( J+ U6 M& G) G+ J

答案C

解析分析:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠BAE=22.5°,∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°。
在△ADE中,∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠DAE=∠ADE。∴AD=DE=4。
∵正方形的边长为4,∴BD=。∴BE=BD-DE=
∵EF⊥AB,∠ABD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形。
∴EF=BE==。故选C。