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如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为

A.1
9 H C, h3 A/ @1 J& V7 M6 Y$ C
B.8 d7 `+ X; C" D; G% c, N( Z `) I! S K C.! [0 ?4 O3 C) G6 d: T D.2 V& A( ^ a A4 `( O5 N$ Q: K

答案C

解析分析:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠BAE=22.5°,∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°。
在△ADE中,∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠DAE=∠ADE。∴AD=DE=4。
∵正方形的边长为4,∴BD=。∴BE=BD-DE=
∵EF⊥AB,∠ABD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形。
∴EF=BE==。故选C。