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如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为

A.1
2 g. U1 a0 Y3 b8 _6 Z: P
B.
! _$ D! C: d, I" A$ ^) a: _
C." \8 d0 D: K" Y% O% b, R D., N% A" K- g# F# K& g

答案C

解析分析:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠BAE=22.5°,∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°。
在△ADE中,∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠DAE=∠ADE。∴AD=DE=4。
∵正方形的边长为4,∴BD=。∴BE=BD-DE=
∵EF⊥AB,∠ABD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形。
∴EF=BE==。故选C。