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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点Q从C开始沿CD边向D移动,速度是每秒1厘米,点P从A开始沿AB向B移动,速度是点Q速度的a倍,如果点P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.已知当t=时,四边形APQD是平行四边形.
【小题1】求a的值;
【小题2】线段PQ是否可能平分对角线BD?若能,求t的值,若不能,请说明理由;
【小题3】若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上,求此时t的值。

答案见解析。

解析【小题1】∵四边形APQD是平行四边形 
∴6-=,即:
【小题2】若线段PQ平分对角线BD,即DO=BO
则△DOQ≌△BOP   ∴DQ=BP
即:6-t=12-3t 解得t=3  
【小题3】分别过点C、D作CN⊥AB,DM⊥AB,交AB于点M、N
可得:四边形DMNC是矩形,△DAM≌△CBN
∴AM==3  
∵点P恰好在DQ的垂直平分线EP上
∴PD=PQ,PM=DQ,
即:,解得: