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在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.

(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.

答案(1)证△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根据平行四边形判定推出即可。
(2)

解析分析:(1)证△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根据平行四边形判定推出即可。
(2)求出∠ABE=30°,根据直角三角形性质求出AE、BE,即可求出答案。
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD。∴∠ABD=∠CDB。
∵在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠CDF=∠CDB。∴∠ABE=∠CDF。
在△ABE和△CDF中,∵
∴△ABE≌△CDF(ASA)。∴AE=CF。
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC。
∴DE=BF,DE∥BF。∴四边形BFDE为平行四边形。
(2)∵四边形BFDE为为菱形,∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE。
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=90°。∴∠ABE=30°。
∵∠A=90°,AB=2,∴
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=