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小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

答案(1)较短的这段为12cm,较长的这段就为28cm。
(2)小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2

解析分析:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40-x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可。
(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40-m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就说明小峰的说法错误,否则正确。
解:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40-x)cm,由题意,得
,解得:x1=12,x2=28。
当x=12时,较长的为40-12=28;
当x=28时,较长的为40-28=12<28(舍去)。
∴较短的这段为12cm,较长的这段就为28cm。
(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40-m)cm,由题意,得
,即:
∵△,∴原方程无解。
∴小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2