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如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论.

答案AB∥CF.证明如下:∵∠AED与∠CEF是对顶角,∴∠AED=∠CEF,在△ADE和△CFE中,∵DE=FE,∠AED=∠CEF,AE=CE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠FCE.∴AB∥CF.

解析首先根据已知条件证明三角形全等,再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等,从而证明直线平行.
考点:全等三角形的判定与性质;平行线的判定.
点评:运用了全等三角形的判定以及性质,注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行.发现并利用三角形全等是解决本题的关键.