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(7分)已知:如图所示,在中,,且点在同一条直线上,连接分别为的中点, 连接

(1)求证:; (4分)
(2)求证:是等腰三角形.(3分)

答案证明:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD;
(2)∵M、N分别为BE、CD的中点,且BE=CD,∴ME=ND,∵△ABE≌△ACD,∴∠AEM=∠ADC,AE=AD,在△AEM和△ADN中,,∴△AEM≌△ADN(SAS),∴AM=AN,即△AMN为等腰三角形.

解析(1)由∠BAC=∠DAE,等式左右两边都加上∠CAE,得到一对角相等,再由AB=AC,AF为公共边,利用SAS可得出△ABE与△ACD全等,由全等三角形的对应边相等可得出BE=CD;
(2)由M与N分别为BE,CD的中点,且BE=CD,可得出ME=ND,由△ABE与△ACD全等,得到对应边AE=AD,对应角∠AEB=∠ADC,利用SAS可得出△AME与△AND全等,利用全等三角形的对应边相等可得出AM=AN,即△AMN为等腰三角形.
考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.
点评:题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.